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Der Pfarrer und der Küster

Der Pfarrer und der Küster sind zusammen in der Kapelle auf dem Berg. Der Pfarrer sieht aus dem Fenster und sagt: "Da kommen drei Personen den Berg hinauf, die sind zusammen so alt wie Du, und wenn man die drei Alter miteinander multipliziert, dann kommt 2450 heraus."

"Dann weiß ich nicht, wie alt die drei Personen sind", sagt darauf der Küster. "Aber Du wirst es wissen", erwidert der Pfarrer, "wenn ich Dir sage, dass keiner der drei so alt ist wie unser Bischof."

"Nun weiß ich, wie alt die drei Leute sind", sagt abschließend der Küster.

Wie alt ist der Bischof?

Und hier die Lösung:

Der Bischof ist 50 Jahre alt.

Ausgehend von dem Produkt der drei Alter kann man recht schnell alle möglichen Kombinationen zusammenstellen:

lfd. Nr. Alter der ersten Person Alter der zweiten Person Alter der dritten Person Summe
1 1 1 2450 2452
2 1 2 1225 1228
3 1 5 490 496
4 1 7 350 358
5 1 10 245 256
6 1 14 175 190
7 1 25 98 124
8 1 35 70 106
9 1 49 50 100
10 2 5 245 252
11 2 7 175 184
12 2 25 49 76
13 2 35 35 72
14 5 5 98 108
15 5 7 70 82
16 5 10 49 64
17 5 14 35 54
18 7 7 50 64
19 7 10 35 52
20 7 14 25 46

Nun hat dem Küster die Information, dass die drei zusammen so alt sind wie er, noch nicht gereicht. Das heißt, das Alter des Küsters muss in der Tabelle als Summe der drei Alter mehr als einmal vorkommen. Das trifft aber nur auf das Alter 64 zu. Also ist der Küster 64 Jahre alt.

Durch die Zusatzinformation, dass niemand der drei so alt ist wie der Bischof, weiß der Küster nun, wie alt die drei sind. Da die älteste Person in dem einen Fall 49, in dem anderen Fall dagegen 50 Jahre alt, muss der Bischof also genau 50 Jahre alt sein – denn bei jedem anderen Alter kämen entweder weiterhin beide Kombinationen oder keine mehr in Frage. Die drei Personen sind 5, 10 und 49 Jahre alt.

Das Überraschende an dieser Aufgabe ist die eindeutige Lösbarkeit – und es ist für die Lösung noch nicht einmal nötig, besonders hohe oder niedrige Alter auszuschließen.

Mehr zu dieser Frage findet Ihr auf der folgenden privaten Website: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/bischof.html. Dort findet Ihr auch weitere mathematische Fragestellungen.