Nehmen wir einmal an, die Erde wäre geometrisch eine Kugel (tatsächlich ist sie ja abgeflacht und enthält ein paar Unebenheiten) und es wäre ein Seil ganz straff um den Äquator gespannt. Nun wird an einer Stelle ein zusätzliches Stück Seil eingefügt, und zwar mit genau einem Meter Länge.
- Wenn man nun das Seil wieder neu verteilen und überall gleichmäßig anheben würde, wie weit wäre es dann von der Erdoberfläche entfernt? (Das ist die leichtere Frage.)
- Wenn man stattdessen das Seil nicht neu verteilen würde, sondern die Mitte des eingefügten Seiles so weit wie möglich anheben würde, wie hoch käme man dann mit diesem Punkt des Seiles? (Das ist schon schwieriger.)
Und hier die Lösung:
Die Antwort auf die erste Frage ist 15,9 cm.
Das mag auf den ersten Blick überraschend sein, auf den zweiten leuchtet es aber ein. Der Umfang eines Kreises ist das 2π-Fache des Radius. Erhöht sich der Radius um 15,9 cm, so erhöht sich der Umfang um 2π · 15,9 cm = 100 cm. Das gilt unabhängig davon, ob das Seil um einen Baum oder um die Erde gewickelt wurde.
Die Antwort auf die zweite Frage ist 121,5 m.
Das ist schon weniger einleuchtend. Wie man zu dieser Lösung kommt, ist z. B. auf der folgenden privaten Website beschrieben: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/seil.html. Dort findet Ihr auch weitere mathematische Fragestellungen.